评估点估计的一致性

评估点估计的一致性

评估点估计的一致性。评估通常的意思是根据特定的目的和所掌握的资料，对某一事物的价值或状态进行定性定量的分析说明和评价的过程。那么评估点估计的一致性是什么意思？

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什么叫估计量的一致性

指当样本容量趋于无穷大时，样本的数字特征依概率收敛于相应总体的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确，随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大，估计值的这种特性称为估计的一致性。

一致估计亦称相合估计和相容估计，是一种优良点估计。按收敛的意义不同将一致估计分为两种：弱一致估计和强一致估计。

点估计又称定值估计，是指直接用样本平均数或样本成数代替总体平均数或成数，而不考虑误差的一种估计方法。例如对100名大学生进行收视率调查，调查结果是30%每天收看电视新闻，从而推断， 在全体大学生中30%每天收看电视新闻。

点估计的含义

说起来，“点估计”应该更接近“估计”真实含义。我们希望求得未知参数的值，而点估计的结果也是一个具体的值，在这点上估计值和未知参数的含义是相同的。只不过点估计没有提供估计的误差而已。这个问题由区间估计来解答。“点估计”中的“点”体现了跟“区间”估计的差别。

一致性的分类：

1、强一致性

强一致性可以理解为在任意时刻，所有节点中的数据是一样的。同一时间点，在节点A中获取到key1的值与在节点B中获取到key1的值应该都是一样的。

2、弱一致性

弱一致性包含很多种不同的实现，目前分布式系统中广泛实现的是最终一致性。

3、最终一致性

所谓最终一致性，是弱一致性的一种特例，保证用户最终能够读取到某操作对系统特定数据的更新。

但是随着时间的迁移，不同节点上的同一份数据总是在向趋同的方向变化。也可以简单的理解为在一段时间后，节点间的数据会最终达到一致状态。

对于最终一致性最好的例子就是DNS系统，由于DNS多级缓存的实现，所以修改DNS记录后不会在全球所有DNS服务节点生效，需要等待DNS服务器缓存过期后向源服务器更新新的记录才能实现。

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评估参数估计(估计量)好坏的三个准则

(1)无偏性准则

(2)有效性准则

(3)均方误差准则

(4)相合性准则(一致性准则)

极大似然估计只能保证一致性，不能保证无偏性。

一、无偏性

估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的.真值.这就导致无偏性这个标准。

在很多情况下，一个参数的最大似然估计都是无偏估计，如正态分布的均值；

但是也有一些情况，最大似然估计不是无偏估计，如正态分布的方差。

无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.

无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.

无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。 无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计，总会时而对某些样本偏高，时而对另一些样本偏低。而无偏性表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。

例如， 用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

问题：

(1)无偏估计有时并不一定存在。

(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。

(3)无偏估计不一定是好估计。

有偏估计可以修正为无偏估计。

二、有效性

有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。

三、一致性（相合性）

一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。

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相合估计（或一致估计）是简述评价估计量好坏的标准。

相合估计（或一致估计）是在大样本下评价估计量的标准，在样本量不是很多时，人们更加倾向于基于小样本的评价标准，此时，对无偏估计使用方差，对有偏估计使用均方误差。

一般地，在样本量一定时，评价一个点估计的好坏标准使用的指标总是点估计与参数真值 θ 的距离的函数，最常用的函数是距离的平方，由于估计量具有随机性，可以对该函数求期望。

均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。它等于σ2+b2，其中σ2与b分别是t的方差与偏倚。

当样本容量n充分大时，估计量可以以任意的精确程度逼近被估计参数的真值。按收敛意义不同，可以区分不同的相合性，常见的有：弱相合估计、强相合估计、r阶相合估计，这三种相合性之间的关系与三种收敛性的关系是完全一致的。相合性是一个估计量所应具备的最基本的性质。

一个估计量它依赖于样本n，为表明这种依赖性。随着样本量的变化，可得到一列估计量，一个自然的希望是，当样本容量无线增加时，估计量能够依某种意义接近于被估计量的真值。

显然，这是对估计量的起码要求。相合性就是这样的一个要求。